Задача. В таблице представлены данные о положении шарика, прикреплённого к пружине и совершающего незатухающие колебания вдоль горизонтальной оси Ox, в различные моменты времени.
| t, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 | 2,4 | 2,6 | 2,8 | 3,0 | 3,2 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| x, мм | 0 | 5 | 9 | 12 | 14 | 15 | 14 | 12 | 9 | 5 | 0 | -5 | -9 | -12 | -14 | -15 | -14 |
Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения относительно этих колебаний.
1) Период колебаний шарика равен 2,0 с.
2) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружинки, остаётся неизменной.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с максимальна.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 15 мм.
5) Потенциальная энергия пружинки в момент времени 3,0 с минимальна.
Решение
1) Период колебаний шарика равен 2,0 с.
Если колебание начинается в момент времени t = 0секунд и следующий раз достигает точки x = 0 в момент времени t = 2 секунд, это не обязательно означает, что период колебаний равен 2 секундам. Период колебаний — это время, за которое система совершает одно полное колебание, то есть возвращается в исходное положение с исходной скоростью.
В таблице показано, что после достижения x = 0 мм в момент времени t = 2 секунды, шарик продолжает движение в отрицательном направлении, достигая x = -15 мм, что является точно таким же отклонением от положения равновесия, как и x = 15 мм, но в противоположную сторону. Таким образом, шарик совершает полное колебание к моменту времени t = 4 секунды, когда он в следующий раз достигает x = 0 мм и начинает движение в положительном направлении. Следовательно, период колебаний равен 4 секунды, и первое утверждение неверно.
2) Полная механическая энергия маятника, состоящего из шарика и пружинки, остаётся неизменной.
Это утверждение подразумевает, что колебания являются идеальными и не имеют потерь энергии, что обычно предполагается в физических задачах, если не указано иное. Это верное утверждение.
3) Кинетическая энергия шарика в момент времени 1,0 с максимальна.
Это неверно, так как в момент времени 1,0 с, согласно таблице, шарик находится в крайнем положении (x = 15 мм), где его скорость равна нулю и, следовательно, кинетическая энергия также равна нулю.
4) Амплитуда колебаний шарика равна 15 мм.
Это верно, так как максимальное отклонение от положения равновесия, судя по таблице, составляет 15 мм.
5) Потенциальная энергия пружинки в момент времени 3,0 с минимальна.
Это неверно, потому что в момент времени 3,0 с шарик снова находится в крайнем положении (x = -15 мм), где потенциальная энергия пружинки максимальна.
Таким образом, верные утверждения — 2 и 4.
Ответ: 24.
