Задача. У поверхности Марса на космонавта действует сила тяжести 370 Н. Какая сила тяжести действует со стороны Марса на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Марса на расстоянии одного марсианского радиуса от его поверхности?
Решение
Для решения этой задачи, воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила тяжести между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами:
\displaystyle F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}где F — сила тяжести, G — гравитационная постоянная, m_1 и m_2 — массы взаимодействующих тел, r — расстояние между центрами масс тел.
На поверхности Марса сила тяжести равна F_1 = 370 Н. Если космонавт находится на орбите на расстоянии одного марсианского радиуса от поверхности Марса, то общее расстояние от центра Марса до космонавта будет 2r, где r — радиус Марса.
Сила тяжести на орбите будет равна:
\displaystyle F_2 = G \frac{m_1 m_2}{(2r)^2} \\[5mm] F_2 = G \frac{m_1 m_2}{4r^2} \\[5mm] F_2 = \frac{1}{4} G \frac{m_1 m_2}{r^2} \\[5mm] F_2 = \frac{1}{4} F_1 \\[5mm] F_2 = \frac{1}{4} \cdot 370 \, \text{Н} \\[5mm] F_2 = 92,5 \, \text{Н}Таким образом, сила тяжести, действующая на космонавта на орбите на расстоянии одного марсианского радиуса от поверхности Марса, будет 92,5 Н.
Ответ: 92,5Н.
