Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости. Он определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит 20 см с ускорением 1,6 м/с².

Задача. Ученик исследовал движение бруска по наклонной плоскости. Он определил, что брусок, начиная движение из состояния покоя, проходит 20 см с ускорением 1,6 м/с². Установите соответствие между зависимостями, полученными при исследовании движения бруска, и уравнениями, выражающими эти зависимости.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ЗАВИСИМОСТИ
А) зависимость пути $l$ , пройденного бруска, от времени $t$ Б) зависимость модуля скорости бруска от пройденного пути $l$

УРАВНЕНИЯ

1) $l = At^2$ , где $A = 0,8$ м/с²
2) $l = Bt^2$ , где $B = 1,6$ м/с²
3) $v = Dl$ , где $D = 1,8$ с/м
4) $v = C\sqrt{l}$ , где $C = 1,8$ \sqrt{м}/с

Решение

Для решения этой задачи, нужно понять основные уравнения равноускоренного движения и как они связаны с зависимостями, которые требуется установить.

Зависимость пути от времени для равноускоренного движения без начальной скорости выражается уравнением:

\displaystyle l = \frac{1}{2}at^2

где $a$ — ускорение, а $t$ — время. Если мы сравним это с уравнениями из списка, то увидим, что уравнение $l = At^2$ соответствует нашему, если $A$ равно $\displaystyle \frac{1}{2}a$ . В условии задачи дано ускорение $a = 1,6$ м/с², следовательно, $A$ должно быть равно $\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 1,6 = 0,8$ м/с², что соответствует уравнению 1).

Теперь рассмотрим зависимость модуля скорости от пройденного пути. Для равноускоренного движения без начальной скорости справедливо уравнение:

v^2 = 2al

или

v = \sqrt{2al}

Сравнивая это с уравнениями из списка, видим, что оно соответствует уравнению $v = C\sqrt{l}$ , если $C = \sqrt{2a}$ . Подставляя значение ускорения, получаем $\displaystyle C = \sqrt{2 \cdot 1,6} \approx 1,8 \sqrt{м}/с$ , что соответствует уравнению 4).

Итак, устанавливаем соответствие:

А) зависимость пути от времени — 1) $l = At^2$ , где $A = 0,8$ м/с²
Б) зависимость модуля скорости от пройденного пути — 4) $v = C\sqrt{l}$ , где $C = 1,8 \sqrt{м}/с$

Ответ: 14.