Задача. Шарик массой 0,2 кг падает с некоторой высоты с начальной скоростью, равной нулю. Его кинетическая энергия при падении на землю равна 24 Дж. С какой высоты упал шарик? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение
Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Поскольку сопротивление воздуха можно пренебречь, вся потенциальная энергия шарика на высоте hпревратится в его кинетическую энергию при ударе о землю.
Потенциальная энергия на высоте h определяется как E_p = m \cdot g \cdot h, где m — масса шарика, g — ускорение свободного падения, и h — высота, с которой падает шарик.
Кинетическая энергия при ударе о землю равна \displaystyle E_k = \frac{1}{2} m v^2, но поскольку нам дана кинетическая энергия в момент удара, мы можем выразить высоту через неё.
Приравнивая потенциальную энергию к кинетической, получаем:
\displaystyle m \cdot g \cdot h = E_k \\[5mm] h = \frac{E_k}{m \cdot g}
Подставляем известные значения:
\displaystyle h = \frac{24 \, Дж}{0,2 \, кг \cdot 9,8 \, м/с^2} \\[5mm] h = \frac{24}{0,2 \cdot 10} = \frac{24}{2}=12 мТаким образом, шарик упал с высоты 12 метров.
Ответ: 12.
