Задача. Телу массой 400 г, брошенному вертикально вверх с поверхности Земли, в момент броска сообщили кинетическую энергию, равную 10 Дж. На какую максимальную высоту поднялось тело? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение
Кинетическая энергия определяется формулой:
\displaystyle E_{k} = \frac{1}{2} m v^2Потенциальная энергия в поле тяжести Земли на высоте h определяется формулой:
E_{p} = mghгде m — масса тела, g — ускорение свободного падения (примерно 10 м/с² на поверхности Земли), и h — высота.
Согласно закону сохранения энергии, полная механическая энергия системы остаётся постоянной, если на систему не действуют внешние силы, не связанные с потенциальной энергией (в данном случае, сопротивление воздуха пренебрежимо мало). Это означает, что вся кинетическая энергия на начальной высоте будет преобразована в потенциальную энергию на максимальной высоте:
\displaystyle \frac{1}{2}mv^2 = mghПоскольку начальная кинетическая энергия (E_{k}) и масса тела (m) известны, мы можем выразить высоту ( h ) как:
\displaystyle h = \frac{E_{k}}{mg}Теперь подставим числовые значения в последнюю формулу для расчёта h:
- E_{k} = 10 Дж (дано)
- m = 0,4 кг (400 г = 0,4 кг)
- g = 10 м/с² (ускорение свободного падения)
- \displaystyle h = \frac{10}{0,4 \cdot 10}
После подстановки числовых значений в формулу, мы получаем, что максимальная высота, на которую поднялось тело, составляет приблизительно 2,5 метра.
Ответ: 2,5
