В инерциальной системе отсчёта сила F сообщает телу массой m ускорение a. Во сколько раз нужно уменьшить массу тела

Задача. В инерциальной системе отсчёта сила \vec{F} сообщает телу массой m ускорение \vec{a}.
Во сколько раз нужно уменьшить массу тела, чтобы втрое меньшая сила сообщала ему в той же системе отсчёта в 2 раза большее ускорение?

Решение:

По второму закону Ньютона, действующему в инерциальной системе отсчета, сила связана с ускорением формулой:

\displaystyle \vec{F}=m \cdot \vec{a}

В скалярных величинах:

F=ma, откуда \displaystyle m=\frac{F}{a}

если 3F_2=F_1, а 2a_1=a_2, то найдём \displaystyle \frac{m_1}{m_2}

Итак, для первоначальных величин:

F_1=m_1 \cdot a_1,

Для конечных:

F_2=m_2 \cdot a_2.

Возьмём отношение:

\displaystyle \frac{m_1}{m_2}=\frac{\frac{F_1}{a_1}}{\frac{F_2}{a_2}}=\frac{F_1 a_2}{F_2 a_1}=\frac{3F_2 \cdot 2a_1}{F_2 a_1}=\frac{6}{1}=6

Ответ: 6.