Задача. У поверхности Луны на космонавта действует сила тяготения 120 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Луны на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Луны на расстоянии двух лунных радиусов от её центра?
Решение
Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила тяготения пропорциональна массам двух тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс. Формула для силы тяготения выглядит так:
\displaystyle F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}где F — сила тяготения, G — гравитационная постоянная, m_1 и m_2 — массы тел, r — расстояние между центрами масс тел.
Если космонавт находится на поверхности Луны, его расстояние до центра Луны равно радиусу Луны R . Сила тяготения в этом случае F_1 = 120 Н.
Когда космонавт находится на орбите на расстоянии двух лунных радиусов от центра Луны, расстояние до центра Луны r = 2R. Сила тяготения в этом случае будет F_2, и мы можем найти её, используя пропорциональность силы тяготения квадрату расстояния:
\displaystyle \frac{F_1}{F_2} = \frac{(2R)^2}{R^2} \\[5mm] F_2 = F_1 \frac{R^2}{(2R)^2} \\[5mm] F_2 = F_1 \frac{1}{4} \\[5mm] F_2 = \frac{120 Н}{4} \\[5mm] F_2 = 30 НТаким образом, сила тяготения, действующая на космонавта на орбите, составляет 30 Н.
Ответ: 30Н.
