Задача. На рисунке приведён график зависимости от времени t проекции vx скорости тела, движущегося прямолинейно вдоль оси Ox. Определите проекцию sx перемещения этого тела в интервале времени от 5 до 15 с. Ответ запишите с учётом знака проекции.
Решение: Проекция перемещения тела на ось Ox определяется по формуле:
\displaystyle s_x=v_{x0}t+\frac{a_xt^2}{2},где v_{x0} — начальная скорость, с которой мы рассматриваем движение тела (в нашем случае с момента времени 5 с). v_{x0}=-10 м/с.
a_x — ускорение тела при движении по оси Ox.По графику очевидно, что движение тела равноускоренное (скорость тела изменяет с течением времени), то есть, за равные промежутки времени, скорость тела изменяется на равное число. Так мы видим, что за период времени от 5с до 10 с, скорость тела изменялась от (-10)м/с до 0 м/с. Отрицательные числа не должны смущать — они означают, что тело сначала двигалось влево, постепенно замедляясь, потом остановилось (там где скорость становится равна нулю), а затем начало двигаться вправо, постепенно ускоряясь.
Ускорение тела будет постоянным и равным:
\displaystyle a_x=\frac{v_2-v_0}{t_2-t_0}=\frac{10-(-10)}{15-5}=2 м/с^2.Итак, находим:
\displaystyle s_x=-10 \cdot 10+\frac{2 \cdot 10^2}{2}=-100+100=0 м.Ответ: 0.
