Задача. Пружина жесткости k = 10^4 Н/м одним концом прикреплена к неподвижной опоре, а к другому её концу приложили силу F = 1000 Н. Определите растяжение пружины.
Решение
Для решения этой задачи воспользуемся законом Гука для упругой деформации пружины, который гласит, что деформация пружины (растяжение или сжатие) пропорциональна приложенной к ней силе. Закон Гука можно выразить формулой:
F = k \cdot \Delta xгде:
- F — приложенная сила (в ньютонах, Н),
- k — жесткость пружины (в ньютонах на метр, Н/м),
- \Delta x — изменение длины (деформация) пружины (в метрах, м).
Из условия задачи известны:
- F = 1000 Н,
- k = 10^4 Н/м.
Нам нужно найти \Delta x , то есть на сколько метров растянется пружина под действием силы. Используя формулу закона Гука, получаем:
\displaystyle \Delta x = \frac{F}{k} \\[5mm] \Delta x = \frac{1000 \, \text{Н}}{10^4 \, \text{Н/м}} \\[5mm] \Delta x = 0,1 \, \text{м}Поскольку в задаче требуется ответ в сантиметрах, переведем метры в сантиметры:
\displaystyle \Delta x = 0,1 \, \text{м} \cdot \frac{100 \, \text{см}}{1 \, \text{м}} \\[5mm] \Delta x = 10 \, \text{см}Таким образом, растяжение пружины составляет 10 см.
Ответ: 10 см.
