Задача. Отношение кинетической энергии легкового автомобиля к кинетической энергии мотоцикла \displaystyle \frac{E_1}{E_2} = 1,6. Каково отношение их скоростей \displaystyle \frac{v_1}{v_2}, если отношение массы легкового автомобиля к массе мотоцикла \displaystyle \frac{m_1}{m_2} = 2,5?
Решение
Для решения этой задачи мы можем использовать формулу кинетической энергии \displaystyle E = \frac{1}{2}mv^2, где E — кинетическая энергия, m — масса объекта, а v — его скорость.
Дано отношение кинетических энергий легкового автомобиля и мотоцикла:
\displaystyle \frac{E_1}{E_2} = 1,6
Также дано отношение масс:
\displaystyle \frac{m_1}{m_2} = 2,5
Мы знаем, что кинетическая энергия пропорциональна массе объекта и квадрату его скорости. Подставим формулу кинетической энергии в данное отношение:
\displaystyle \frac{\frac{1}{2}m_1v_1^2}{\frac{1}{2}m_2v_2^2} = 1,6
Множитель \displaystyle \frac{1}{2} сокращается, и мы получаем:
\displaystyle \frac{m_1v_1^2}{m_2v_2^2} = 1,6
Теперь подставим отношение масс \displaystyle \frac{m_1}{m_2} = 2,5в уравнение:
\displaystyle \frac{2,5v_1^2}{v_2^2} = 1,6
Для нахождения отношения скоростей \displaystyle \frac{v_1}{v_2}нам нужно извлечь квадратный корень из получившегося соотношения:
\displaystyle \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1,6}{2,5}}
Выполним вычисления:
\displaystyle \frac{v_1}{v_2} = \sqrt{\frac{1,6}{2,5}} = \sqrt{0,64} \\ \sqrt{0,64} = 0,8
Таким образом, отношение скоростей легкового автомобиля и мотоцикла равно 0,8. Это означает, что скорость легкового автомобиля меньше скорости мотоцикла в 1,25 раза (так как \displaystyle \frac{1}{0,8} = 1,25).
Ответ: 0,8.
